El objeto de esta entrada es explicar como calcular la curva de irradiancia, es decir, determinar como varía hora a hora la energía solar incidente sobre una superficie con una colocación y en una ubicación específicas.
Con esta curva se puede proceder a cuantificar la curva de producción fotovoltaica, la cual permite realizar cálculos más exactos sobre el impacto energético-económico de la planta, y así lograr un dimensionado más preciso y acorde a las necesidades de los usuarios.
Los métodos y ecuaciones desarrollados se han tomado principalmente del sitio web PV Education. Al final de la entrada se adjunta una hoja de cálculo (Excel – Office 2019) para realizar los procedimientos expuestos fácilmente. En una futura entrada se abordará el cálculo de la curva de generación fotovoltaica como continuación de esta publicación.
ÍNDICE DE CONTENIDOS
- Parámetros relacionados con el tiempo
- Ángulos que definen la posición del sol
- Estimación de la curva de irradiancia en cielo claro
- Obtención de la curva de irradiancia porcentual
- Cálculo de la curva de irradiancia real
- Caso práctico
- Hoja de cálculo
PARÁMETROS RELACIONADOS CON EL TIEMPO
Primero se procede a calcular una serie de parámetros relacionados con el tiempo que permitan determinar el ángulo horario, que indica el número de grados que el sol se mueve a través del cielo (0º al mediodía solar) y es usado para calcular los ángulos que definen la posición del Sol:
1) LSTM ≡ Meridiano de referencia = 15 x Zona horaria UTM ≡ [º]
-) En España la zona horaria es +2 desde el 28 de Marzo hasta el día 30 de Octubre inclusive.
-) Desde el día 31 de Octubre hasta el día 27 de Marzo la zona horaria es + 1.
<<< Aclaración 31/3/22: esto varía año a año, se pueden tomar meses enteros sin afectar al cálculo >>>
2) EoT ≡ Ecuación del tiempo = 9,87 x sen(2 x B) – 7,53 x cos(B) – 1,5 x sen(B) ≡ [min]
-) Donde B = 360/365 x (Día del año – 81) → Día del año = [1, 2, 3, 4, … , 365].
3) TC ≡ Factor de corrección de tiempo = 4 x (Longitud – LSTM) + EoT ≡ [min]
-) Longitud geográfica ≡ 0 a 180º (Este) | 0º a – 179,99 (Oeste).
4) LST ≡ Tiempo solar local = Hora local + TC/60 ≡ [h]
-) Hora local o real ≡ [0, 1, 2, 3, 4, … , 23].
5) HRA ≡ Ángulo horario = 15 x (LST – 12 ) ≡ [º]
-) Nota: este ángulo, expresado en horas y minutos, es el tiempo transcurrido desde el último tránsito del cuerpo celeste por el meridiano del observador. También puede expresarse en grados, siendo 15° de arco igual a una hora.
ÁNGULOS QUE DEFINEN LA POSICIÓN DEL SOL
En este apartado se exponen las ecuaciones necesarias para determinar los ángulos que definen la posición del sol en una ubicación y momento determinados: la declinación, la altura solar (elevación) o cenit y el azimut.
1) Declinación: es el ángulo que forma la línea Sol-Tierra y la proyección del ecuador terrestre.
-) δ = -23,45 x cos(360/365 x (Día del año + 10)) ≡ [º]→ Día del año = [1, 2, 3, 4, … , 365].
2) Elevación: mide la altura angular del sol, varía entre 0º y 90º.
-) α = asen(sen(δ) x sen(Latitud) + cos(δ) x cos(Latitud) x cos(HRA)) ≡ [º]
-) ζ ≡ Cenit = 90º – α ≡ [º]
3) Azimut: es la dirección de la brújula que señala de donde proviene la luz del sol.
-) Si HRA < 0: θ = acos((sen(δ) x cos(Latitud) – cos(δ) x sen(Latitud) x cos(HRA)) / cos(α)) ≡ [º]
-) Si HRA > 0: θ = 360º – acos((sen(δ) x cos(Latitud) – cos(δ) x sen(Latitud) x cos(HRA)) / cos(α)) ≡ [º]
ESTIMACIÓN DE LA CURVA DE IRRADIANCIA EN CIELO CLARO
En este apartado se expone como determinar la curva de irradiancia sobre un plano que siga continuamente la posición del sol (2) y sobre una superficie fija con una colocación (inclinación, orientación) determinada (3). Es importante tener en cuenta que esta es una primera estimación para conocer la irradiancia en un día con cielo claro, no se tienen en cuenta aspectos como la nubosidad o el relieve del terreno.
1) AM ≡ Coeficiente de masa de aire = 1 / (cos(ζ) + 0,50572 x (96,07995 – ζ)-1,6364)
-) ζ ≡ Cenit ≡ [0º a 90º]
2) ID ≡ Irradiancia directa = 1488,3 x ((1 – 0,14 x h) x 0,7(AM^0,678) + 0,14 x h) ≡ [W/m2]
-) h ≡ Altura sobre el nivel del mar ≡ [km]
-) Aclaración: AM está elevado a 0,678.
3) I0 ≡ Irradiancia sobre una superficie = ID x (cos(α) x sen(β) x cos(Ψ – θ) + sen(α) x cos(β)) ≡ [W/m2]
-) α ≡ Elevación o altura solar ≡ [0º a 90º]
-) β ≡ Ángulo de inclinación del panel ≡ [0º (plano) a 90º (vertical)]
-) θ ≡ Azimut → 0º ≡ Norte | 90º ≡ Este | 180º ≡ Sur | 270º ≡ Oeste
-) Ψ ≡ Orientación del panel → 0º ≡ Norte | 90º ≡ Este | 180º ≡ Sur | 270º ≡ Oeste
OBTENCIÓN DE LA CURVA DE IRRADIANCIA PORCENTUAL
Aunque los valores obtenidos en el anterior apartado no sean los reales, la forma de la curva si que es correcta, por ello se corrige para expresarla en tanto por uno para poder obtener posteriormente la curva real en base a los datos de radiación disponibles en las bases de datos y documentos públicos, como, por ejemplo, Atlas de Radiación Solar en España utilizando datos del SAF de Clima de EUMETSAT:
·) I%-i ≡ Curva de irradiancia porcentual = I0-i / I0-24h ≡ [-]
-) I0-i ≡ Irradiancia media durante una hora del día ≡ [W/m2] → i = 0, … , 23 [h]
-) I0-24h ≡ Suma de los valores de ID-i desde las 0 a 23 [h] del día considerado ≡ [W/m2]
CÁLCULO DE LA CURVA DE IRRADIANCIA REAL
Finalmente, para determinar la curva real, solo hace falta calcular la radiación incidente en un día medio de cada mes del año y multiplicar estos valores por la curva de irradiancia obtenida anteriormente, ya que esta expresa como se reparte la radiación incidente hora a hora. El procedimiento para obtener la radiación ya se abordó en esta entrada, a continuación se exponen las ecuaciones planteadas de manera más abreviada:
·) IβΨ-i = Curva de irradiancia real ≡ 1000 x I%-i x EβΨ-j ≡ [W/m2]
-) EβΨ-j = kβ-j x kΨ x kS x kO x E0-j ≡ [HSP] o [kWh / (m2 x día)] | j = enero, febrero, … , diciembre
| EβΨ ≡ Radiación incidente a un ángulo y azimut determinados ≡ [HSP] |
| kβ ≡ Factor correctivo por la inclinación del módulo = f(latitud, inclinación) ≡ [-] |
| kΨ ≡ Factor correctivo por la orientación del módulo ≈ 1 – 3,5 x 10–5 x Ψ2 ≡ [-] |
| kS ≡ Factor correctivo por sombras y obstáculos ≡ [-] |
| kO ≡ Factor correctivo por otros fenómenos ≡ [-] |
| E0 ≡ Radiación incidente a 0º de inclinación (azimut indiferente) ≡ [HSP] |
CASO PRÁCTICO
Se desea calcular la evolución de la curva de irradiancia durante el día 1 de enero (UTM + 1) sobre una superficie con 30 grados de inclinación y orientación Sur ubicada en la provincia de Toledo (500 [msnm]), a una latitud de 40º (+ 40º) y longitud de 5º Oeste (- 5º).
PASO 1 – Cálculo de los parámetros relacionados con el tiempo: LSTM, B, EoT, TC, LST y HRA.
LSTM = 15 x Zona horaria UTM ≡ [º]
B = 360/365 x (Día del año – 81)
EoT = 9,87 x sen(2 x B) – 7,53 x cos(B) – 1,5 x sen(B) ≡ [min]
TC = 4 x (Longitud – LSTM) + EoT ≡ [min]
LST = Hora local + TC/60 ≡ [h]
HRA = 15 x (LST – 12 ) ≡ [º]
PASO 2 – Obtención de los ángulos que definen la posición del sol: δ, α, ζ, y θ.
δ = -23,45 x cos(360/365 x (Día del año + 10)) ≡ [º]
α = asen(sen(δ) x sen(Latitud) + cos(δ) x cos(Latitud) x cos(HRA)) ≡ [º]
ζ ≡ Cenit = 90º – α ≡ [º]
Si HRA < 0: θ = acos((sen(δ) x cos(Latitud) – cos(δ) x sen(Latitud) x cos(HRA)) / cos(α)) ≡ [º]
Si HRA > 0: θ = 360º – acos((sen(δ) x cos(Latitud) – cos(δ) x sen(Latitud) x cos(HRA)) / cos(α)) ≡ [º]
PASO 3 – Estimación de la curva de irradiancia en cielo claro y porcentual: AM, ID, I0 y I%-i.
AM = 1 / (cos(ζ) + 0,50572 x (96,07995 – ζ)-1,6364)
ID = 1488,3 x ((1 – 0,14 x h) x 0,7(AM^0,678) + 0,14 x h) ≡ [W/m2]
I0 = ID x (cos(α) x sen(β) x cos(Ψ – θ) + sen(α) x cos(β)) ≡ [W/m2]
I%-i = I0-i / I0-24h ≡ [-]
PASO 4 – Determinación de la radiación incidente: EβΨ-j.
EβΨ-j = kβ-j x kΨ x kS x kO x E0-j ≡ [HSP]
→ Factor kβ-j en función de la inclinación y latitud.
→ Datos de radiación solar a 0º de inclinación en España.
| kβ-j | kΨ | kS | kO | E0-j | EβΨ-j |
|---|---|---|---|---|---|
| 1,34 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 2,38 [HSP] | 3,19 [HSP] |
PASO 5 – Curva de irradiancia real: IβΨ-i.
IβΨ-i = Curva de irradiancia real ≡ 1000 x I%-i x EβΨ-j ≡ [W/m2]
HOJA DE CÁLCULO
A continuación adjunto la hoja de cálculo que he empleado para desarrollar el anterior caso práctico, en la misma se pueden consultar los resultados de todos los parámetros durante todos los días del año hora a hora, en la cabecera se exponen los resultados medios de la curva de irradiancia porcentual en cada mes del año y alterando las celdas marcadas en negro calcular todo para otras ubicaciones o colocaciones.
Buenas, quería consultar que modelo a empleado para desarrollar los cálculos, por ejemplo en el caso de la irradiancia directa no conozco de donde se obtiene la constante de 1488,3. Así mismo el desconocimiento de este valor puede que este relacionado con el modelo empleado. Un saludo, gracias.
Hola Carlos, la irradiancia que llega a la tierra sin tener en cuenta ninguna pérdida, es decir, en el espacio, es de unos 1353 W/m2. El método que tomé de referencia aumenta este valor en un 10% para tener en cuenta la radiación difusa y lo corrige en función de la altura respecto al nivel del mar. Al multiplicar 1,1 por 1353 queda 1488,30 W/m2. El método que tomé de referencia se desarrolla en esta web:
https://www.pveducation.org/pvcdrom/properties-of-sunlight/air-mass