La ejecución de una instalación fotovoltaica supone la introducción de nuevas cargas sobre la cubierta del edificio donde se instalen, por lo que es necesario evaluar si la solución propuesta compromete su solidez estructural, es decir, comprobar si la cubierta es capaz de soportar la instalación.
En esta publicación se analizará como evaluar de manera sencilla y rápida esta cuestión en base a lo indicado en el Código Técnico de la Edificación, también se listarán las fuentes consultadas para el desarrollo del método propuesto y se llevará a cabo la resolución de un caso práctico.
ÍNDICE DE CONTENIDOS
- Peso de los equipos
- Acción del viento
- Lastrado requerido
- Límites según normativa
- Otros aspectos y soluciones
- Caso práctico
- Descargas
PESO DE LOS EQUIPOS
Primero es necesario valorar el peso de los principales equipos, es decir, paneles fotovoltaicos y sus estructuras soporte, así como optimizadores y microinversores si los hubiese. El peso de las canalizaciones y conductores se considerará despreciable frente al de dichos componentes.
Estos datos pueden consultarse en las fichas técnicas de los equipos, si aún no se han elegido los modelos a instalar o el fabricante no facilitase esta información, pueden tomarse los siguientes datos orientativos, ya que apenas hay diferencias entre las distintas marcas:
| Equipo | Peso |
|---|---|
| Panel fotovoltaico | 12 [kg/m2] o 25 [kg/u] |
| Estructura soporte triangular* | 12 [kg/u] |
| Estructura soporte coplanar | 2 [kg/u] |
| Estructura autolastrada | 65 [kg/u] |
| Microinversor u optimizador | 1 [kg/u] |
Las cargas introducidas por el peso de los equipos se valorarán sencillamente multiplicando las unidades de cada equipo por su peso unitario y sumando los totales obtenidos, tal y como se expone a continuación:
CP = [(Σ pi x ui ) x 9,81] / (N x 1000) ≡ [kN / u] → qp = CP / (S x cos(α)) ≡ [kN / m2]
| CP ≡ Carga puntual provocada por el peso de la instalación ≡ [kN / u] |
| pi ≡ Peso unitario del equipo i ≡ [kg] |
| ui ≡ Unidades instalada del equipo i ≡ [-] – Nota: normalmente es igual al número de módulos (N). |
| N ≡ Número de paneles fotovoltaicos instalados ≡ [-] |
| qp ≡ Carga distribuida provocada por el peso de la instalación≡ [kN / m2] |
| S ≡ Superficie de un panel fotovoltaico ≡ [m2] |
| α ≡ Inclinación de los paneles respecto la cubierta≡ [º] |
ACCIÓN DEL VIENTO
Cuando los paneles no están situados de manera coplanar a la cubierta, la acción del viento sobre esta aumentará. Su cálculo se realizará según lo indicado en el documento CTE-DB-SE-AE del Código Técnico de la Edificación sobre seguridad estructural y acciones en la edificación.
Los paneles fotovoltaicos se considerarán equivalentes a una marquesina a un agua y las acciones sobre los mismos se estimarán a partir de la siguiente ecuación obtenida del mencionado apartado del CTE:
qe-i = qb x ce x cp-i ≡ [kN / m2]
i ≡ empuje hacia arriba, empuje hacia abajo
| qe-i ≡ Acción del viento ≡ [kN / m2] | Dos posibles valores, empuje hacia arriba o abajo |
| qb ≡ Presión dinámica del viento = f(emplazamiento geográfico) ≡ [kN / m2] |
| ce ≡ Coeficiente de exposición = f(altura, aspereza del terreno) ≡ [-] |
| cp-i ≡ Coeficiente eólico = ≡ f(inclinación, dirección del efecto) ≡ [-] |
| Valor de la presión dinámica del viento (qb) |
|---|
| Zona A: 0,42 [kN / m2] | Zona B: 0,45 [kN / m2 | Zona C: 0,52 [kN / m2] |
| Cálculo del coeficiente de exposición (ce) |
|---|
| En edificios urbanos de hasta 8 plantas puede tomarse un valor constante de 2,0. |
| Cálculo preciso: F = k x ln(max(z, Z) / L) → ce = F x (F + 7 x k) ≡ [-] max(z, Z) ≡ Valor más alto, la altura de la cubierta (z) o el indicado en la tabla (Z) ≡ [m] ln ≡ Logaritmo neperiano ≡ [-] |
| Cálculo del coeficiente eólico (cp) |
|---|
| Tabla D.10 del CTE-DB-SE-AE, zona A, casos sin obstrucción→ cp = f(inclinación, dirección del efecto) |
| Inclinación | Empuje hacia abajo | Empuje hacia arriba |
|---|---|---|
| 5º | 0,8 | 1,1 |
| 10º | 1,2 | 1,5 |
| 15º | 1,4 | 1,8 |
| 20º | 1,7 | 2,2 |
| 25º | 2,0 | 2,6 |
| 30º | 2,2 | 3,0 |
Para hallar la presión soportada por los paneles, que se transmitirá a la a su vez a la cubierta, se tendrá en cuenta únicamente la componente vertical, que es la que provoca un aumento de presión sobre la cubierta, y se despreciará la componente paralela a la superficie del módulo, la cual se desvanece en rozamientos y remolinos a lo largo de toda su superficie:
CV = qe-Abajo x S x sen2(α) ≡ [kN / u]→ qv = CV / (S x cos(α)) ≡ [kN / m2]
| CV ≡ Carga puntual debida al viento ≡ [kN / u] |
| qe-Abajo ≡ Acción del viento hacia abajo ≡ [kN / m2] |
| S ≡ Superficie de un panel fotovoltaico ≡ [m2] |
| α ≡ Inclinación de los paneles respecto la cubierta≡ [º] |
| qv ≡ Carga distribuida debida al viento ≡ [kN / m2] |
LASTRADO REQUERIDO
En el caso de que no sea posible anclar la estructura directamente a la cubierta, será necesario fijar la estructura a lastres, normalmente fabricados de hormigón, cuyo peso debe ser suficiente como para compensar el empuje de la acción del viento hacia arriba, la cual se ve contrarrestada por el peso de los propios equipos:
CL = MAX(qe-Arriba x S x sen2(α) – CP , CP) ≡ [kN / u] → ql = CL / (S x cos(α)) ≡ [kN / m2]
| CL≡ Carga puntual provocada por el peso de los lastres ≡ [kN / u] Nota 1: como mínimo debe ser igual a la carga puntual por el peso de la instalación (CP), es decir, unos 25 [kg]. Nota 2: en cubiertas muy expuestas al viento, sin pretil, se recomienda tomar el doble (2 x CP), es decir, unos 50 [kg]. |
| qe-Arriba≡ Acción del viento hacia arriba ≡ [kN / m2] |
| S ≡ Superficie de un panel fotovoltaico ≡ [m2] |
| α ≡ Inclinación de los paneles respecto la cubierta≡ [º] |
| CP ≡ Carga puntual provocada por el peso de la instalación ≡ [kN] |
| ql ≡ Carga distribuida provocada por el peso de los lastres≡ [kN / m2] |
| S ≡ Superficie de un panel fotovoltaico ≡ [m2] |
| α ≡ Inclinación de los paneles respecto la cubierta≡ [º] |
LÍMITES SEGÚN NORMATIVA
Dependiendo de la normativa vigente en el año el que se construyó el edificio, que puede consultarse en la sede electrónica del catastro, y del uso que se le de a la cubierta, se contemplan unas sobrecargas de uso determinadas que la instalación fotovoltaica a ejecutar debe respetar.
| Periodo de construcción | Normativa aplicable |
|---|---|
| 1963 – 1987 | M. V. 101-1062 (Decreto 195/1963) |
| 1988 – 2005 | Norma NBE-AE/88 (Real Decreto 1370/1988) |
| 2006 – Presente | Código Técnico de la Edificación (Real Decreto 314/2006) |
Estas sobrecargas de uso se pueden consultar en el siguiente documento adjunto, que recoge las tablas de estas normativas sobre las sobrecargas de uso. Si hay dudas sobre que valor usar, recomiendo tomar 100 [kg/m2], que es el aplicable para cubiertas solo accesibles para la conservación en casi todos los casos.
En edificios construidos a partir de 2006, a los cuales les es de aplicación el Código Técnico de la Edificación, se deberán cumplir los criterios de carga distribuida y carga puntual, si bien esta última rara vez será determinante.
OTROS ASPECTOS Y SOLUCIONES
Cabe aclarar que las cargas por nieve suelen disminuir debido a que los paneles tienden a evitar su acumulación. Esto es debido a que su temperatura de operación suele ser al menos 10-20 [ºC] superior a la temperatura ambiente. Sin embargo, en casos extremos los módulos pueden quedar totalmente cubiertos por la nieve, por lo que no vale la pena valorar este posible efecto positivo.
Si las cargas totales se encuentran muy cerca de los límites admisibles, o si la cubierta está muy expuesta a la acción del viento, es aconsejable tomar algunas de las siguientes medidas para reducir las cargas:
- Disponer los paneles en posición horizontal.
- Reducir la inclinación de los módulos hasta los 10-20º.
- Adherir los lastres a la cubierta mediante morteros.
- Tapar la parte posterior de los paneles o instalar rompevientos.
- Usar estructuras autolastradas de hormigón (e.g. Solarbloc).
- Anclar los paneles al pretil mediante tensores contraviento.
Es importante tener en cuenta que los equipos también deben ser capaces de soportar las cargas por viento y nieve, sin embargo, esto rara vez suele ser un problema, ya que los equipos actuales están preparados para situaciones muy extremas que no suelen darse en España. Es conveniente comprobar esta cuestión sobre todo en zonas que sufran fuertes nevadas (e.g. montaña) o vendavales (e.g. costa).
CASO PRÁCTICO
Se desea comprobar si es viable la ejecución de la siguiente instalación fotovoltaica sobre una cubierta plana de 8 metros de altura y solo accesible para su conservación, de una vivienda construida en el año 2009 y ubicada en Sevilla capital:
| Equipo | Unidades |
|---|---|
| Panel fotovoltaico de 1 x 2 m | 5 |
| Estructura soporte triangular de 30º | 5 |
| Optimizadores de potencia | 5 |
PASO 1 – Carga provocada por el peso de los equipos.
CP = [(Σ pi x ui ) x 9,81] / (N x 1000) = [(25 x 5 + 12 x 5 + 1 x 5) x 9,81] / (5 x 1000) = 0,37 [kN / u]
qp = CP / (S x cos(α))≡ 0,37 / (2 x cos(30)) = 0,21 [kN / m2]
PASO 2 – Cálculo de la acción del viento.
qe-Abajo = qb x ce x cp-Abajo ≡ 0,42 x 1,63 x 2,2 = 1,51 [kN / m2]
qe-Arriba = qb x ce x cp-Abajo ≡ 0,42 x 1,63 x 3,0 = 2,05 [kN / m2]
Sevilla capital → Zona A del mapa → qb = 0,42 [kN / m2]
Grado de aspereza IV → F = k x ln(max(z, Z) / L) = 0,22 x ln(8 / 0,3) = 0,72→ ce = F x (F + 7 x k) = 1,63
Estructura a 30º de inclinación → cp-Abajo = 2,2 | cp-Arriba = 3,0
PASO 3 – Carga provocada por la acción del viento.
CV = qe-Abajo x S x sen2(α) = 1,51 x 2 x sen2(30) = 0,76 [kN / u]
qv = CV / (S x cos(α)) = 0,76 / (2 x cos(30)) = 0,44 [kN / m2]
PASO 4 – Carga provocada por los lastres.
CL = qe-Arriba x S x sen2(α) – CP = 2,05 x 2 x sen2(30) – 0,37 = 0,66 [kN / u]
ql = CL / (S x cos(α)) = 0,66 / (2 x cos(30)) = 0,38 [kN / m2]
PASO 5 – Comprobación del límite por normativa.
Normativa: CTE (2009) → Cubierta plana solo accesible para su conservación (con forjado)
Límites de sobrecarga de uso concentrada y distribuida→ 2 [kN] y 1 [kN / m2]
Carga total concentrada → C = CP + CV + CL = 0,37 + 0,76 + 0,66 = 1,79 < 2 [kN / u] | ✔ cumple
Carga total distribuida → q = qp + qv + ql = 0,21 + 0,44 + 0,38 = 1,03 > 1 [kN / m2] | X no cumple
PASO 6 – Buscar soluciones compatibles.
Dado que la instalación fotovoltaica planteada no cumple con la carga distribuida máxima admisible, se deberá modificar su diseño. En este caso bastaría, por ejemplo, con reducir en un 15% el peso del lastre:
Revisión → q = qp + qv + 0,85 x ql = 0,21 + 0,44 + 0,85 x 0,38 = 0,97 < 1 [kN / m2] | ✔ cumple
Para compensar la reducción de lastre será necesario recurrir a alguna medida compensatoria de las listadas anteriormente, como la utilización de tensores contraviento anclados al pretil o de adhesivos para fijar los lastres a la cubierta.
En el caso de que estas soluciones no fuesen viables, otra posible medida para cumplir el límite normativo sería reducir la inclinación de los paneles hasta los 20º, lo cual supondría una reducción de la producción anual inferior al 3%.
Buenos días, en nuestra Comunidad de vecinos vamos a instalar placas solares en la cubierta plana del edificio. El Ayuntamiento nos pide un estudio de cargas para tramitar la licencia, entendemos que es un estudio como el que viene aquí arriba publicado por vosotros, pero nuestra duda es quién debe realizar dicho estudio. ¿La empresa instaladora?¿La Comunidad?¿Un técnico independiente? Si sabéis y nos podéis solucionar esta duda sería de gran ayuda. Un saludo
Buenas tardes Raquel, el estudio de solidez o estabilidad estructural (o estudio de cargas) suele realizarlo un técnico competente de la propia empresa instaladora o de una empresa de ingeniería que la empresa instaladora subcontrate. A veces el consistorio puede además exigir que tenga visado colegial.
Le aclaro que un técnico competente es normalmente un ingeniero o arquitecto colegiado y que dispone de su correspondiente seguro de responsabilidad civil. Yo como técnico aporto dicho estudio al ayuntamiento junto al resto de documentación necesaria para los permisos municipales, es decir, memoria o proyecto, estudio de seguridad & salud, etc.
En otras palabras, si en vuestro presupuesto se incluye la gestión de los permisos municipales -ya sea comunicación previa, declaración responsable o licencia de obra- vuestra empresa instaladora es la que debe llevar a cabo este estudio.
Muchas gracias Raquel por tu información, super completa! Yo te quería preguntar, ¿hay unos precios orientativos para pedir por este informe? Gracias
Hace un par de años se cobraba sobre 200 – 300 € + IVA (con visado incluido), pero puede encarecerse bastante si la cubierta está en mal estado y es necesario hacer un estudio más completo.
Buenos días,
Querría hacer unas preguntas sobre unas dudas que me surgen:
En una instalación con módulos fotovoltaicos inclinados, ¿habría sobrecarga de nieve? Pienso que sí, puesto que al estar los módulos inclinados pueden retener nieve incluso a la misma altura del panel y habría que calcularla. ¿Y si hay, cómo se calcularía esta sobrecarga de nieve?
En una instalación con módulos fv coplanar, ¿Habría sobrecarga de viento?, ¿Y de nieve?.
Pienso que la sobrecarga de viento se puede despreciar ya que tiene la misma inclinación que la cubierta. La sobrecarga de nieve estoy en duda.
Un saludo.
Buenas tardes Pedro,
Las cargas por nieve que pueda sufrir la cubierta en un principio no aumentan, en todo caso disminuirán un poco ya que el calor de las placas, cuya temperatura es de 10 a 30 ºC mayor a la temperatura ambiente, dificulta que la nieve se acumule. Es decir, la cargas por nieve que sufre el tejado después de instalar paneles solares no va a aumentar, suele disminuir.
En el caso de montaje coplanar la cubierta no sufre sobrecarga por viento (o esta es muy baja) ya que la forma del tejado y como interactúa este con el viento no varían. Con la nieve ocurre lo mismo, la acumulación que puede producirse será igual o menor que cuando no había placas instaladas.
Cuando si que es muy importante tener en cuenta la sobrecarga por nieve es si se emplean pérgolas o estructuras equivalentes, ya que estas deben estar dimensionadas para soportar el peso de los módulos, de los herrajes, del viento y la nieve que pueda acumularse.
Espero haber podido aclarar sus dudas al respecto.
Saludos.
Hola, buenas tardes; en primer lugar agradecerte la publicación y darte la enhorabuena por lo bien explicado.
Al realizar el caso practico, me he atascado en el cálculo del Grado de Aspereza… no se que es «ln».
Me lo puedes aclarar, por favor?
Gracias!
Buenas tardes Curro,
¡Me alegro de que te sea útil!
La abreviatura «ln» hace referencia al logaritmo neperiano, tanto en Microsoft Excel como en una calculadora de mano esta operación se designa también con esa abreviatura.
He actualizado la tabla para indicarlo y que no de lugar a confusión.
Saludos.
No entiendo muy bien por qué la CL y qL del lastre se incluyen en las cargas totales.
Sirven para calcular el lastre, pero creo que no trasmiten carga al forjado.
¿O es por eso por lo que no se suman los pesos del lastre en Cp?
¿No sería más lógico incluir el peso del lastre en Cp y qp y eliminar CL y qL del calculo de las cargas totales?
Buenas tardes Octavio,
El peso de los lastres es una carga adicional a tener en cuenta ya que actúa junto al viento y al propio peso de los equipos contra la cubierta, están al fin y al cabo apoyados encima de esta.
A efectos de cálculos lo he considerado como una acción independiente ya que no todas las instalaciones tienen lastres, pero como bien dices podrían perfectamente incluirse en Cp y qp, el resultado sería el mismo.
Saludos.
Buenas tardes, estupenda explicación.
Hice un ejemplo y el valor de CL y qL salieron negativo, se interpreta que el propio peso de los paneles juegan a favor?
Por otro lado, tendrías algún ejemplo para el conjunto de un sistema de ACS (estructura más depósito lleno) ? ya que estas instalaciones suelen ser más pesadas
Muchas gracias
Buenas tardes Manu,
Teóricamente para ángulos muy pequeños puede salirte que no es necesario el lastre (valor negativo o cero), algo similar puede ocurrir si tienes equipos muy pesados (ACS).
En estos casos siempre se debería de fijar la estructura a la cubierta o a algún elemento estructural como el pretil aunque no se usen lastres.
Aclarar que qL y CL deben ser mayores o iguales a 0, si salen negativos se toma 0. De ACS no dispongo de ejemplos, con estos equipos apenas he hecho instalaciones.
Saludos.
Buenas tardes,
Tengo la siguiente duda al hacer el cálculo sobre paneles inclinados con lastre.
En la carga provocada por los equipos «Cp» me sale un valor de 1,46.
Tengo 12 módulos de 27,6kg cada uno.
24 bordillos de lastre de 60kg cada uno.
la estructura inclinada tiene un peso total de 13,85kg.
Cp = [(12 x 27,6 + 24 x 60 + 13,85) x 9,81] / (12 x 1000) = 1,46 kN/u.
Al calcular la carga provocada por los lastres resulta lo siguiente:
CL = qe_arriba x Sección panel x sen(ángulo)2 – Cp = 1,29 x 2,58 x sen(15)2 – 1,46 = – 1,23 (kN).
qL = CL / (Sección panel x cos(ángulo)) = -123 / (2,58 x cos(15)) = – 0,49 (kN/m2)
¿Qué significan estos valores negativos?
Porque a la hora de hacer la comprobación por normativa, estos valores se restan en vez de ser sumados.
Un saludo.
Buenas tardes Pedro,
En el cálculo de Cp no debes meter los bordillos (que es lastre):
Cp = [(12 x 27,6 +
24 x 60+ 13,85) x 9,81] / (12 x 1000)En tu caso solo debes comprobar que CL es mayor al peso de todos los bordillos entre el nº de paneles (24 * 60 /12).
Saludos.
Buenas tardes,
Me sigue saliendo el CL negativo, puesto que tengo lo siguiente:
CL = qe-arriba x S x Sen2(ángulo_inclinación) – Cp
qe-arriba = 0,42 x 1,7 x 1,8 = 1,29
S= 2,58
ángulo_inclinación = 15º
Cp = 0,323
CL = 1,29 x 2,58 x sen(15)2 – 0,323 = -0,1
Con ese resultado nunca será CL mayor al peso de todos los bordillos entre el nº de paneles (24*60/12) = 120
Entonces como se resolvería esto o que viene a decir el CL negativo (-0,1)?
Un saludo.
Buenas tardes Pedro,
Efectivamente como indica con el método expuesto en la entrada para ángulos muy pequeños puede ocurrir que el lastre requerido salga nulo (negativo).
Es un error dado que no se han tenido en cuenta estos casos con inclinaciones tan bajas. He corregido la fórmula de CL para que sea así:
CL = MAX(qe-Arriba x S x sen2(α) – CP , CP)
Así se marca un lastre mínimo recomendado de unos 25 kg (50 kg en cubiertas muy expuestas), he dejado una nota explicativa en la tabla.
Saludos.
Buenos días,
Me ha quedado claro lo del MAX.
Por lo que,
CL, será el valor máximo entre los valores de (qe-Arriba x S x sen2(α) – CP) y CP.
Pero ese CP, que está en la fórmula de CL solo, es el valor de CP del peso de los lastres?
Es decir, sería el peso de todos los bordillos entre el nº de paneles (24*60/12) = 120 ?
Por lo que el valor de CL sería el máximo entre (-01, 120) ?
Entonces CL = 120kg = 1,2kN para aplicarlo en la fórmula de qL = CL / (S x cos(ángulo) [kN/m2]
¿Estaría bien aplicado el razonamiento?
Saludos.
Buenas tardes Pedro,
CL debe ser al menos igual al peso puntual, por ejemplo, si un panel pesa 20 kilogramos y su estructura soporte 10 kg, entonces CL será como mínimo igual a 30 kg (20+10).
CL por regla general será bastante mayor a ese valor para ángulos superiores a 15º-20º más o menos.
Saludos.
Buenas tardes, me surge una duda ¿en caso que la colocación del módulo sea en horizontal varía la forma de cálculo del lastre?
Buenas tardes Blanca,
A nivel de cálculo realmente no hay variaciones por que las fórmulas no tienen en cuenta el modo de colocación de los paneles, no entran en tanto detalle.
Al colocarse de manera horizontal quedan más protegidos por elementos estructurales como pretiles, además la velocidad del viento se reduce casi a 0 cerca del suelo.
Si los paneles están en posición horizontal una mayor área queda cerca del suelo y por lo tanto se reduce la presión sobre el panel.
Puedes considerar factores de reducción a criterio propio en base a estas circunstancias.
Saludos.
Buenos días,
¿En caso de colocar los módulos en horizontal, habría variación en la forma de calcular el lastre?
Buenas,
Primero, gracias por la gran ayuda que suponen tus cálculos.
Segundo, en el caso de colocar bloques de hormigón encima de los perfiles que soportan las placas, ¿en qué paso de los cálculos puedo introducir el peso de esos bloques (mi intención es estudiar qué peso de bloques es el máximo que puedo poner)?
Saludos y gracias de nuevo
Buenas tardes Andrea,
Los lastres no se ponen encima de los perfiles (o al menos yo nunca lo he visto así montado), los lastres van sobre el suelo y los perfiles se atornillan a estos.
En las algunos casos no hay perfil, sino que este esta función la cumple también el propio lastres, es decir, es un soporte «autolastrado» por ejemplo:
https://solarbloc.es/solarbloc-coplanar-0/
Si quieres considerar un lastre en concreto puedes sencillamente calcular el peso total de los lastres y dividirlo por el nº de paneles, obteniendo así el parámetro CL para tu caso concreto.
Lo que te dé debería ser igual o mayor al resultado de CL calculado con la fórmula expuesta en la entrada, a fin de evitar que las placas puedan salir volando.
Espero haberte podido ayudar.
Saludos.